עוד דברים מוזרים במשולש פסקל

זמן פעילות: 25 דקות   הכנה : אין  מתאים לכיתות: ד – ז  מתאים לעבודה עצמית: כן

עוד דף על משולש פסקל, מתאים לתלמידים מתקדמים.

מה קורה כאשר 5 פיראטים עומדים בעיגול ומחליפים מבטים מאיימים? כמה מצולעים אפשר ליצור אם בכל קודקוד חייב להיות פיראט? תלמידים לומדים על מצולעים חסומים, מצולעים שקודקודיהם נמצאים על היקף של מעגל. הם מגלים שהמצב נהיה יותר מסובך ככל שיש יותר קודקודים (או פיראטים). עם 5 קודקודים אפשר ליצור 10 קטעים, 10 משולשים, 5 מרובעים ומחומש אחד. אבל מה קורה כשיש 6 קודקודים, או 7 ?
לא צריך להשתגע – במקרה הזה השורה השישית והשביעית במשולש פסקל נותנות את התשובה!
חשוב לציין בפני התלמידים לספור רק מצולעים אשר כל הקודקודים שלהם נמצאים על היקף המעגל, ולא לספור מצולעים שיש להם קודקודים בשטח הפנימי של המעגל – אילו אינם מצולעים חסומים.

דף תשובות

יכול להיות שתלמידים ישאלו איך זה יכול להיות שמשולש פסקל נותן את התשובה על כמה מצולעים אפשר ליצור עם כמויות שונות של קודקודים. איך זה ייתכן? דבר ראשון, טוב אם שואלים, זה אומר שנהיו סקרנים….דבר שני, ניתן להסביר את זה כך, למי שרוצה:

מה ההסבר לתכונה הזאת של משולש פסקל? נבין דרך דוגמה במעגל עם 6 נקודות.
כמה קטעים אפשר ליצור כאשר יש 6 נקודות על מעגל? לכל קטע צריך 2 קודקודים, כך שצריך לבחור 2 מתוך 6 נקודות כדי ליצור כל קטע. השאלה היא בעצם כמה זוגות אפשר לבחור מתוך 6 נקודות?
כמה משולשים ניתן ליצור בעזרת אותם  6 נקודות? משולש דורש 3 קודקודים, אז השאלה היא בעצם כמה שלשות אפשר לבחור מתוך 6 נקודות?
מתברר שמשולש פסקל עונה בדיוק על השאלה הזאת, אם נתעלם מהמשבצת הראשונה בכל שורה. למשל, בשורה 6 של משולש פסקל:
–         המשבצת השנייה סופרת כמה נקודות יש על המעגל (6)
–         המשבצת השלישית סופרת כמה זוגות אפשר לבחור מתוך 6 נקודות (15)
–         המשבצת הרביעית סופרת כמה שלשות אפשר לבחור מתוך 6 נקודות (20)
–         המשבצת החמישית סופרת כמה רביעיות אפשר לבחור מתוך 6 נקודות (שוב 15)
–         המשבצת החמישית סופרת כמה חמישיות ניתן לבחור מתוך 6 נקודות (6)
–         המשבצת השישית סופרת כמה שישיות ניתן לבחור מתוך 6 נקודות (רק 1)

למי שמכיר, זו בעצם נוסחת הבינום n מעל k. אבל את זה ממש כבר לא חייבים להסביר…….(הסבר על הבינום מויקיפדיה)

מה אתם אומרים?

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s